Как по-английски сказать «мочевой пузырь»?

Мочевой пузырь по-английски — urinary bladder [jʊərɪn(ə)ri ˈbladə]. Часто просто bladder, хотя это и значит просто пузырь или вообще что-то полое. Gall bladder, например, желчный пузырь, а football bladder — камера футбольного мяча. Сленговое название мочевого пузыря — urine sack (мешок, пакет мочи).

Patients were asked to empty their bladders before going to bed.
Пациентов попросили опустошить мочевые пузыри перед тем, как лечь спать. (или просто сходить в туалет)

Моча по-английски называется urine или piss. Причём urine гораздо более нейтральный термин, чем русское урина, которое употребляется обычно только когда говорят об уринотерапии. Вполне нормально сказать to urinate в значении пописать. Ещё можно использовать to take a piss или to pee/to take a pee/to go for a pee. А мочеиспускание будет urination.

After the fight he urinated blood for two days.
После драки он ещё два дня писал кровью.
Have I got time to go for a pee before we leave?
Я успею пописать до того, как мы уйдем? (опять же в русском скорее скажут сходить в туалет)